Как и многие знаменитые советские актеры, Вячеслав Невинный родился в простой рабочей семье: отец – рабочий на тульском оружейном заводе, мать – секретарь-машинистка в отделении железной дороги. Детство актера, рожденного в 1934 году, не было безоблачным, семья жила скромно, да и тяжелые годы войны не способствовали достатку.
Интерес к лицедейству проявился у Вячеслава еще в детстве. В школьные годы он с удовольствием посещал драмкружок при городском дворце пионеров, играл в школьных спектаклях. Самая первая роль девятиклассника Славы Невинного – роль Чичикова в школьной постановке.